+7 (989) 755-8886

Пропорции. Золотое сечение

Математические системы пропорций основаны на убеждении, что в определенных численных отношениях проявляется гармоническая структура Вселенной.

Венец достижений в познании гармоничных соотношений является пропорци "золотого сечения". 

Это число  Ф (фи): 1,6180339887, еще его называют золотым числом. Записать это число невозможно, потому что оно образует бесконечную последовательность неповторяющихся групп цифр. Это число записывается с помощью математической формулы:

Изначально золотое сечение обнаружилось в геометрии: построим прямоугольник, одна сторона которого в 1,618 раз длиннее другой. У нас получится "золотой прямоугольник" построенный по божественной модели пропорций: 

Теперь впишем в прямоугольник квадрат, стороны которого равны  ширине прямоугольника. Повторим эту процедуру несколько раз:

Теперь в каждом из квадратов проведем дуги. Радиус же каждой дуги будет равен длине стороны следующего квадрата. И наш прямоугольник дополнит завиток, который называется логарифмическая спираль: 

Одно из чудесных свойств этого числа - неисчерпаемая способность порождать изысканные формы: от треугольников до двадцатигранных тел.

Традиционно золотое сечение в геометрии определяется так:  отрезок прямой линии делится в крайнем и среднем отношении, если длина всего отрезка относится к большей части, как большая часть – к меньшей. 

У золотого сечения есть несколько примечательных алгебраических и геометрических особенностей, которые отражаются и в архитектуре, и в строении многих живых организмов. Любая прогрессия, основанная на золотом сечении, одновременно является арифметической и геометрической.

Спустя столетия «золотое сечение», тесно связанное с геометрией, нашло свое арифметическое подтверждение. Прогрессия целых чисел, близкая золотому сечению, называется рядами Фибоначчи. Вот первые пятнадцать цифр этого ряда:

1,1,2,3,5,8,13, 21, 34, 55, 89 ,144, 233, 377, 610  

Каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. А при делении каждого последующего числа на предыдущее, результат будет стремиться к золотому числу Ф(фи) и по мере бесконечного продолжения ряда отношение двух последующих членов все больше приближается к золотому сечению:

У

В живой и неживой природе развивающиеся в соотношениях "золотого сечения", или "божественной пропорции", системы наращивают свою форму структурными преобразованиями, обусловленными генетической программой, чаще по принципу гнонимических преобразований (гномоном называется такая фигура, которая, будучи приложена к основной фигуре, образует ей подобную).

По принципу гномона образована логарифмическая спираль, структурная основа космических спиральных туманностей, спиральных раковин моллюсков, молекула ДНК, кристаллические решетки и другие явления природы, представляющие результат самопостроения формы на основе "золотого сечения".

Подобным образом построены форма причьего яйца, расположение семян на плодовой корзинке подсолнечника и чешуек сосновой шишки, мутовки пальчато-перистых листьев и интервалы ярусного расположения веток на стволе, пропорции человеческой фигуры и ее отдельных частей.

Системы пропорционирования:

Связь золотого сечения с красотой - вопрос не только человеческого восприятния. Видимо, сама природа выделила Ф особую роль, когда дело касается предпочтения одних форм другим. Вот небольшой тест: